Algebra 1, 2 and Precalculus

课程内容:

美国初等教育中,Algebra 1 和 Algebra2, 以及以及 Algebra 2 和 Precalculus 这几门课的内容, 无论是从教材还是教学大纲看起来,都有不少重复的部分 (见 Plano Independent School District 的这三门课的内容安排,以及常用的教科书的内容提要, Art of Problem Solving -AoPS 的教材有一些专题内容,与常规教材在编排上不太一样)。

教学内容:

所以在教学内容上,表面看起来好像 Algebra2 上的还是 Algebra1, 或 Precalculus 上的还是 Albegra2。但老师在教学安排上,从 Algebra1 到 Algebra2 到 Precalculus 应该有加深和加广(见以下教学理念),特别从 Algebra1 到 Algebra2。Algebra2 和 Precalculus 的区分度要小些,学完我的整个 Algebra2, 如果学得好, 可以很快地学完 Precalculus (因为大部分内容已被包含)。所以我在教 Precalclulus 时更侧重定理和公式的证明。

教学理念:

在教 Algebra2 这门课时,我侧重的是对代数理解的加深,通常我用浅显简单的例子入手,
逐步引入深刻复杂的数学概念,符号,运算,和思想。我不是将一些结论列出来,解释一下其含义,然后运用结论解一些题目,这是我在 recitation 中做的。在 lecture 中,我希望通过讲解,让学生知道某个数学知识的背景是什么,它怎么被推导出来的,与其它的数学知识有何关联,然后是如何用它, 我希望学生能体会数学的严谨和美丽。我Algebra2 的 lecture 是以指定教材为主,也揉合了我自己的编排, 体会及AoPS 上的内容。比如:有的的家长可能意识到我上课的章节次序不是完全跟随课本次序; 且我们课已经包含了AoPS 的 Intermediate Algebra 中的内容。

教学和解疑:

由于课堂时间的有限,而我又想覆盖我计划的所有内容,所以课堂的互动只能做到用poll 在每个知识点后对基础知识一个快速的练习。我不能提一个复杂的题,让大家做 5分钟甚至更长时间,然后讲解一下。我的课堂时间是用来学习和理解基础知识,学会其基本的应用。相应的,留的课本上作业题目也是经挑选来巩固基础的。我会留一些与课堂知识相关的拔高的题(一部分来自 AoPS 书,有些我改编或写的), 这些题在前一节课堂上没有太多涉及,因为我不想学生只是套用老师讲的一个解题方法去做这种类型的题而失去解题的深入思考和乐趣。但在学生试过后,我在 recitation 里我会讲解这类的题, 提升学生解题技巧。

预习和复习:

我在上课之前会把 lecture notes 和 summary 以及 preview homework problems 贴在Canvas里。目的是学生可以提前预习一下,知道下一课会讲什么,哪些是我学过的,哪些是新的,并试着做 preview homework problems (通常是改错题和选择题)。上课前把讲义打印准备好,上课专心听讲,必要时可以在讲义上加注,不懂就问,也能随时翻看参考。课后做作业时复习比较生疏的地方。希望做作业时就能不需要资料一口气做完。难题留最后,得空就琢磨琢磨。recitation 后,作业中做错的题更正,没做的题补上。